Kenalan dulu, yuk!

Cara belajar di Physicspedia

Setiap bab mengikuti alur yang sama. Kamu akan memahami, mengaplikasikan, lalu merefleksikan, persis seperti Pembelajaran Mendalam yang berkesadaran, bermakna, dan menggembirakan.

Pilih jalur belajarmu

Tangga 6 level soal

Peta isi buku

Selaras dengan kurikulum

Rujukan: Capaian Pembelajaran 2025 (Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025) dan Panduan Mata Pelajaran Fisika Fase F (2025). Tautan "gaya IGCSE/IB" menunjukkan tingkat dan format soal, bukan soal resmi.

1.1Fisika: membaca aturan main alam

Kata fisika berasal dari bahasa Yunani physis, artinya "alam". Fisika menyelidiki materi, energi, gerak, serta ruang dan waktu, lalu mencari aturan sederhana yang menjelaskan semuanya. Mengapa mangga jatuh? Mengapa langit biru? Mengapa HP bisa menangkap sinyal dari menara yang jauh? Semuanya ditebak, diuji, dan dijelaskan dengan aturan yang sama di mana pun di alam semesta.

Ingat lagi komik tadi. Raka tidak diberi buku aturan congklak. Ia hanya mengamati, menebak aturan, lalu menguji tebakannya pada giliran berikutnya. Begitu pula fisikawan. Alam tidak pernah memberi kita "buku petunjuk". Kita harus membacanya sendiri dari pengamatan.

Gampangnya: fisika itu seperti menjadi detektif alam. Kita melihat kejadian, menebak "aturan rahasianya", lalu mencoba lagi untuk memastikan tebakan kita benar.

1.2Dari kuark sampai galaksi: skala alam semesta

Fisika berlaku untuk benda sangat kecil (proton di dalam atom) sampai sangat besar (galaksi). Rentangnya luar biasa: dari kira-kira \(10^{-18}\) m sampai \(10^{27}\) m. Menulis angka sebesar itu dengan nol semua bisa bikin pegal. Karena itu fisikawan memakai pangkat sepuluh:

\(10^{3} = 1000\) (tiga nol),   \(10^{6} = 1.000.000\) (enam nol),   \(10^{-3} = 0{,}001\) (koma bergeser tiga langkah ke kiri).

Tinggi Raka sekitar \(1{,}5\) m, jadi "seukuran \(10^{0}\) m". Bumi berdiameter \(1{,}27 \times 10^{7}\) m. Atom hidrogen hanya sekitar \(1 \times 10^{-10}\) m. Angka di depan (1,5 atau 1,27) disebut angka depan, dan pangkatnya memberi tahu seberapa raksasa atau mungil benda itu. Cara menulis ini disebut notasi ilmiah; kamu akan memakainya terus di Bab 2.

Cahaya adalah "pelari" tercepat di alam semesta: sekitar \(3 \times 10^{8}\) m/s, cukup untuk mengelilingi Bumi 7,5 kali dalam satu detik. Tetapi alam semesta begitu luas sehingga cahaya pun butuh waktu untuk menyeberanginya. Itu sebabnya astronom mengukur jarak dengan tahun cahaya: jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun, sekitar \(9{,}46 \times 10^{15}\) m.

1.3Metode ilmiah: cara detektif alam bekerja

Menebak aturan alam tidak boleh asal-asalan. Ada urutan langkah yang membuat tebakan kita bisa dipercaya: metode ilmiah. Ikuti Tarsi si tarsius yang penasaran pada buah yang jatuh.

Dalam eksperimen yang adil, kita membedakan tiga jenis variabel:

1.4Cabang fisika dan empat gaya dasar alam

Fisika begitu luas sehingga dibagi menjadi beberapa cabang. Peta di bawah ini sekaligus peta buku Physicspedia: setiap cabang punya bab-babnya sendiri.

Hebatnya, semua kejadian di alam semesta, dari apel jatuh sampai bintang meledak, ternyata hanya digerakkan oleh empat gaya dasar:

Aneh, bukan? Gravitasi yang paling lemah justru paling terasa dalam hidup kita. Rahasianya: gravitasi selalu menarik dan jangkauannya tak terbatas, jadi tarikan dari seluruh atom Bumi terkumpul. Gaya listrik bisa menarik dan menolak, sehingga muatan positif dan negatif biasanya saling menetralkan. Coba gosokkan penggaris plastik ke rambut, lalu dekatkan ke sobekan kertas. Penggaris kecil itu bisa mengalahkan tarikan gravitasi seluruh Bumi pada kertas!

Ada empat "tangan" yang menggerakkan alam: gravitasi (menarik semua benda), listrik-magnet (petir, magnet kulkas, cahaya), dan dua gaya yang hanya bekerja di dalam inti atom: gaya kuat dan gaya lemah.

1.5Fisika dan teknologi Indonesia

Setiap kali aturan main alam terbaca, lahirlah teknologi baru. Hukum gerak melahirkan mesin dan roket. Listrik-magnet melahirkan generator, radio, dan HP. Fisika kuantum melahirkan transistor, laser, dan panel surya. Indonesia juga punya kisah fisikanya sendiri.

1.6Ilmuwan dan sikap ilmiah

Alat paling penting seorang fisikawan bukanlah laboratorium mahal, melainkan sikapnya. Inilah enam sikap ilmiah yang akan kamu latih di sepanjang buku:

Berani menaksir: perkiraan Fermi

Fisikawan Italia Enrico Fermi terkenal pandai menaksir jawaban soal yang tampak mustahil dengan beberapa asumsi masuk akal. Hasilnya memang tidak tepat, tetapi pangkat sepuluhnya (orde besaran) biasanya benar. Contoh: berapa butir beras yang dimakan seluruh penduduk Indonesia dalam sehari?

2.1Mengukur = membandingkan

Mengukur adalah membandingkan sesuatu dengan sesuatu lain yang sejenis yang dijadikan patokan. Patokan itu disebut satuan. Ketika Sari berkata "meja ini 120 cm", artinya meja itu sama panjang dengan 120 buah "1 cm" yang dijajarkan.

Hasil ukur = angka × satuan. Contoh: 120 cm = 120 × (1 cm).

Angka tanpa satuan tidak ada artinya. "Rumahku jauhnya 5." Lima apa? Lima meter, lima kilometer, atau lima menit naik angkot? Sesuatu yang bisa diukur dan dinyatakan dengan angka serta satuan disebut besaran: panjang, massa, waktu, suhu, kecepatan. "Kecantikan" atau "kepintaran" bukan besaran fisika, karena tidak ada satuan baku untuk mengukurnya.

Gampangnya: mengukur itu seperti bertanya "berapa kali patokannya muat?" Kalau patokannya beda-beda, jawabannya juga beda-beda. Karena itu semua orang di dunia sepakat memakai patokan yang sama, misalnya meter dan kilogram.

Nenek moyang kita juga punya satuan. Sayangnya, kebanyakan memakai ukuran tubuh, sehingga berbeda dari orang ke orang dan dari daerah ke daerah:

2.2Sistem Internasional (SI): 7 besaran pokok

Sejak 1960, hampir seluruh dunia memakai Sistem Internasional (SI, dari bahasa Prancis Système International d'Unités). SI memilih 7 besaran pokok. Satuannya ditetapkan dengan sangat teliti, dan semua besaran lain diturunkan dari ketujuhnya.

Besaran turunan adalah besaran yang dibentuk dari besaran-besaran pokok:

Bagaimana dunia menyepakati panjang "satu meter" yang persis sama? Ceritanya panjang dan seru:

2.3Awalan dan notasi ilmiah

Menulis kapasitas penyimpanan HP "128.000.000.000 byte" itu melelahkan. Karena itu SI punya awalan (prefiks) yang mewakili pangkat sepuluh:

Untuk angka yang sangat besar atau sangat kecil, kita memakai notasi ilmiah: \(a \times 10^{n}\) dengan \(1 \le a < 10\) dan \(n\) bilangan bulat.

• Jarak Bumi–Bulan 384.000 km = 384.000.000 m = \(3{,}84 \times 10^{8}\) m (koma bergeser 8 langkah ke kiri).
• Diameter sel darah merah 0,000008 m = \(8 \times 10^{-6}\) m (koma bergeser 6 langkah ke kanan).
• Mengalikan pangkat: \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\). Membagi: \(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\).

2.4Konversi satuan: trik "kalikan dengan 1"

Rahasia konversi: kalikan dengan pecahan yang nilainya 1. Karena 1 km = 1.000 m, pecahan \(\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\) bernilai 1. Mengalikan dengan 1 tidak mengubah besarnya, hanya mengubah "bajunya" (satuannya). Satuan yang tidak diinginkan dicoret seperti angka dalam pecahan.

\(72\ \dfrac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{jam}}} \times \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{km}}} \times \dfrac{1\ \cancel{\text{jam}}}{3600\ \text{s}} = 20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\)

2.5Dimensi dan analisis dimensi

Dimensi menunjukkan dari besaran pokok apa saja sebuah besaran tersusun, tanpa peduli satuannya. Kecepatan bisa dalam m/s, km/jam, atau knot, tetapi dimensinya selalu "panjang dibagi waktu": \([L][T]^{-1}\).

Analisis dimensi punya dua kegunaan hebat.

1. Memeriksa rumus. Kamu tidak bisa menjumlahkan apel dengan jeruk. Begitu pula di fisika: suku-suku yang dijumlahkan harus berdimensi sama, dan ruas kiri harus berdimensi sama dengan ruas kanan (prinsip homogenitas dimensi). Contoh: \(s = v_0 t + \tfrac12 a t^{2}\). Ruas kiri \([L]\). Suku pertama \([L][T]^{-1}[T] = [L]\). Suku kedua \([L][T]^{-2}[T]^{2} = [L]\). Semua cocok! (Angka ½ tidak berdimensi, jadi diabaikan.)

2. Menurunkan rumus. Ingat bandul di Bab 1? Kita bisa menebak rumus periodenya hanya dengan mencocokkan dimensi!

2.6Alat ukur: dari mistar sampai mikrometer

Setiap alat ukur punya nilai skala terkecil (nst): jarak antara dua garis skala yang berdekatan. Makin kecil nst, makin teliti alatnya. Pilih alat sesuai benda yang diukur: kamu tidak mengukur tebal rambut dengan meteran tukang!

Jangka sorong: penggaris yang punya "kaca pembesar" rahasia

Jangka sorong punya dua skala: skala utama (dalam mm, di batang) dan skala nonius (di rahang yang bisa digeser). Pada jangka sorong biasa, 10 skala nonius panjangnya hanya 9 mm, sehingga jarak antargaris nonius 0,9 mm. Selisih kecil 0,1 mm inilah "kaca pembesar" rahasianya: garis nonius ke-\(n\) yang lurus dengan garis skala utama menunjukkan tambahan \(n \times 0{,}1\) mm.

Mikrometer sekrup: memutar sekrup demi 0,01 mm

Mikrometer memakai sekrup yang sangat halus. Satu putaran penuh selubung (thimble) memajukan poros sejauh 0,5 mm. Selubung itu dibagi 50 garis, jadi satu garis = \(0{,}5 \div 50 = 0{,}01\) mm. Cara membacanya:

1. Skala utama pada batang: garis di atas garis tengah menunjukkan milimeter utuh, garis di bawahnya menunjukkan setengah milimeter. Baca garis terakhir yang terlihat.
2. Skala putar: cari garis selubung yang lurus dengan garis tengah batang, lalu kalikan 0,01 mm.
3. Jumlahkan keduanya.

2.7Angka penting, ketidakpastian, presisi, dan akurasi

Tidak ada pengukuran yang sempurna. Jujur tentang seberapa yakin kita adalah ciri ilmuwan. Caranya ada dua: menulis angka penting yang tepat, dan menyertakan ketidakpastian.

Angka penting (AP)

Angka penting adalah angka hasil pengukuran: semua angka pasti ditambah satu angka terakhir yang ditaksir. Aturannya:

Saat berhitung: hasil penjumlahan/pengurangan mengikuti jumlah angka di belakang koma yang paling sedikit (12,52 + 3,1 = 15,62 → 15,6). Hasil perkalian/pembagian mengikuti jumlah AP yang paling sedikit (2,5 × 3,14 = 7,85 → 7,9).

Ketidakpastian

Hasil ukur ditulis \(x = (\bar x \pm \Delta x)\) satuan. Untuk pengukuran tunggal dengan alat berskala, \(\Delta x = \tfrac12\) nst (mistar: ±0,5 mm). Untuk alat digital, \(\Delta x\) = nst. Untuk pengukuran berulang, \(\bar x\) adalah rata-ratanya dan \(\Delta x\) bisa ditaksir dari setengah rentang data (nilai terbesar dikurangi terkecil, dibagi 2).

Ketidakpastian juga "merambat" ke hasil hitungan:

• Penjumlahan/pengurangan: ketidakpastian absolut dijumlahkan. \((5{,}0 \pm 0{,}1) + (3{,}0 \pm 0{,}1) = 8{,}0 \pm 0{,}2\).
• Perkalian/pembagian: ketidakpastian relatif dijumlahkan.
• Pangkat \(x^{n}\): ketidakpastian relatif dikali \(n\). Volume kubus \(V = s^{3}\) punya ketidakpastian relatif 3 kali milik \(s\).

Presisi dan akurasi: dua hal yang berbeda

Presisi berarti hasil pengukuran berulang saling berdekatan. Akurasi berarti hasilnya dekat dengan nilai sebenarnya. Timbangan pasar yang setiap kali menunjukkan 0,5 kg kurang dari seharusnya itu presisi (konsisten), tetapi tidak akurat. Galat acak (tangan gemetar, angin) membuat data menyebar dan merusak presisi. Galat sistematis (kesalahan nol, alat belum dikalibrasi) menggeser semua data ke satu arah dan merusak akurasi.

3.1Skalar dan vektor

Besaran skalar cukup dinyatakan dengan angka dan satuan: massa 50 kg, suhu 30 °C, waktu 2 jam. Besaran vektor juga butuh arah: perpindahan 5 km ke timur laut, gaya 10 N ke bawah, kecepatan 60 km/jam ke selatan. Tanpa arah, informasinya tidak lengkap. Bayangkan petunjuk "jalan 200 m" tanpa tahu ke mana!

Vektor digambar sebagai panah. Panjang panah menyatakan besar, arah panah menyatakan arah. Ditulis dengan tanda panah di atas hurufnya, \(\vec A\), atau dengan huruf tebal A. Besarnya ditulis \(|\vec A|\) atau cukup \(A\).

• Vektor sama: besar dan arahnya sama, walaupun letaknya berbeda. Panah boleh digeser asal tidak diputar dan tidak diubah panjangnya.
• Vektor negatif \(-\vec A\): besarnya sama, arahnya berlawanan.
• Vektor nol: besarnya nol. Contoh: perpindahanmu setelah lari satu putaran penuh di lapangan.
• Vektor satuan: vektor yang besarnya tepat 1, hanya untuk menunjukkan arah (lihat 3.4).

Gampangnya: skalar menjawab "berapa?", sedangkan vektor menjawab "berapa dan ke mana?". Ojek menghitung ongkos dari jarak tempuh (skalar). Burung yang terbang lurus pulang ke sarang memakai perpindahan (vektor).

3.2Menjumlahkan dan mengurangkan vektor

Menjumlahkan vektor artinya mencari satu vektor pengganti yang efeknya sama, yaitu resultan. Caranya bisa dengan menggambar:

Dengan hukum kosinus, besar resultan dua vektor yang membentuk sudut \(\theta\) (diukur ekor ke ekor) dapat dihitung tanpa menggambar:

Mengurangkan vektor sama dengan menjumlahkan vektor negatifnya: \(\vec A - \vec B = \vec A + (-\vec B)\). Besarnya \(|\vec A - \vec B| = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB\cos\theta}\). Trik menggambarnya: \(\vec A - \vec B\) adalah panah dari kepala \(\vec B\) ke kepala \(\vec A\). Pengurangan vektor dipakai untuk kecepatan relatif, misalnya kecepatan motor menurut pengendara motor lain (Bab 4 dan 5).

3.3Menguraikan vektor: sindemi, kosami, tandesa

Kebalikan dari menjumlahkan adalah menguraikan: memecah satu vektor menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, biasanya sepanjang sumbu \(x\) dan \(y\). Untuk itu kita butuh trigonometri segitiga siku-siku.

Jika vektor \(\vec A\) membentuk sudut \(\theta\) terhadap sumbu \(x\) positif, komponennya adalah \(A_x = A\cos\theta\) dan \(A_y = A\sin\theta\). Sebaliknya, dari komponen kita bisa kembali ke vektornya: \(A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}\) dan \(\tan\theta = A_y / A_x\).

Sedikit tambahan dari kotak alat matematika: sudut juga bisa diukur dalam radian, dengan \(180^\circ = \pi\) rad, sehingga 1 rad ≈ 57,3°. Untuk sudut kecil (dalam radian), \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta\). Pendekatan inilah yang membuat rumus bandul \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\) berlaku untuk ayunan kecil.

3.4Vektor satuan: \(\hat\imath\), \(\hat\jmath\), \(\hat k\)

Menulis "4 ke kanan dan 3 ke atas" itu panjang. Fisikawan memakai vektor satuan: panah sepanjang 1 yang menunjuk arah sumbu. \(\hat\imath\) menunjuk sumbu \(x\), \(\hat\jmath\) menunjuk sumbu \(y\), dan \(\hat k\) menunjuk sumbu \(z\). Maka vektor bisa ditulis dalam bentuk komponen:

\(\vec A = A_x\,\hat\imath + A_y\,\hat\jmath + A_z\,\hat k\),   dengan besar \(|\vec A| = \sqrt{A_x^{2} + A_y^{2} + A_z^{2}}\).

Menjumlahkan vektor kini semudah menjumlahkan per komponen: \(\hat\imath\) dengan \(\hat\imath\), \(\hat\jmath\) dengan \(\hat\jmath\). Contoh: \((3\hat\imath + 1\hat\jmath) + (1\hat\imath + 3\hat\jmath) = 4\hat\imath + 4\hat\jmath\).

Vektor posisi \(\vec r = x\,\hat\imath + y\,\hat\jmath\) menunjuk letak sebuah benda dari titik asal. Perpindahan adalah selisih dua vektor posisi: \(\Delta\vec r = \vec r_2 - \vec r_1\). Vektor satuan searah \(\vec A\) diperoleh dengan membagi vektor itu dengan besarnya: \(\hat A = \vec A / |\vec A|\).

3.5Perkalian titik dan perkalian silang

Ada dua cara mengalikan dua vektor, dan keduanya sangat berguna di fisika.

Perkalian titik (dot product) menghasilkan skalar:

\(\vec A \cdot \vec B = AB\cos\theta = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z\)

Maknanya: "seberapa searah" dua vektor itu. Nilainya maksimum jika searah, nol jika tegak lurus, dan negatif jika arahnya berlawanan. Contoh terpenting adalah usaha: \(W = \vec F \cdot \vec s\). Saat kamu menarik koper beroda dengan tali miring, hanya komponen gaya yang searah perpindahan yang melakukan usaha (Bab 8).

Perkalian silang (cross product) menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor asal:

\(|\vec A \times \vec B| = AB\sin\theta\),   arahnya menurut kaidah tangan kanan.

Arahkan jari-jari tangan kananmu ke \(\vec A\), lalu tekuk ke arah \(\vec B\). Ibu jarimu menunjuk arah \(\vec A \times \vec B\). Besarnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk \(\vec A\) dan \(\vec B\). Urutan penting: \(\vec B \times \vec A = -\vec A \times \vec B\). Untuk vektor satuan: \(\hat\imath \times \hat\jmath = \hat k\), \(\hat\jmath \times \hat k = \hat\imath\), \(\hat k \times \hat\imath = \hat\jmath\). Contoh fisikanya adalah torsi \(\vec\tau = \vec r \times \vec F\): membuka mur roda motor jauh lebih mudah dengan kunci yang panjang dan didorong tegak lurus (Bab 10). Coba kedua perkalian ini di Lab Mini 3.2 dengan mode A · B dan A × B.

3.6Grafik dan kemiringan

Fisikawan suka grafik karena satu gambar bisa menceritakan seluruh gerak. Grafik garis lurus \(y = mx + c\) punya dua angka penting: titik potong \(c\) (nilai \(y\) saat \(x = 0\)) dan kemiringan (gradien) \(m\):

\(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)   ("naik dibagi maju")

Bentuk grafik juga membocorkan hubungan antarbesaran: garis lurus melalui titik asal berarti sebanding (\(y \propto x\)); parabola berarti \(y \propto x^2\); hiperbola yang makin melandai berarti berbanding terbalik (\(y \propto 1/x\)).

3.7Mini-kalkulus: turunan dan integral

Bagaimana kalau grafiknya melengkung? Kemiringannya berubah di setiap titik. Kecepatan sesaat adalah kemiringan garis singgung di titik itu. Kalkulus memberi cara menghitungnya. Ikuti animasinya:

Turunan \(\dfrac{\mathrm dx}{\mathrm dt}\) adalah laju perubahan sesaat, yaitu kemiringan garis singgung. Untuk fungsi pangkat ada aturan sakti:

\(\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left(t^{n}\right) = n\,t^{n-1}\)   contoh: \(\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt}(5t^2) = 10t\),   \(\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt}(7) = 0\).

Integral adalah kebalikan turunan, dan maknanya luas di bawah grafik. Luas di bawah grafik kecepatan–waktu adalah perpindahan. Aturan pangkatnya:

\(\displaystyle\int t^{n}\,\mathrm dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C\)   contoh: \(\displaystyle\int_0^{3} t\,\mathrm dt = \frac{3^2}{2} = 4{,}5\).

Lihat: motor \(x = 0{,}5t^2\) punya kecepatan \(v = t\). Luas segitiga di bawah grafik \(v = t\) dari 0 sampai 3 s adalah \(\tfrac12 \times 3 \times 3 = 4{,}5\) m, persis sama dengan \(x(3) = 0{,}5 \times 9 = 4{,}5\) m. Turunan dan integral saling membatalkan!

Gampangnya: turunan menjawab "seberapa cepat sesuatu berubah sekarang?" (seperti spidometer). Integral menjawab "berapa banyak yang sudah terkumpul?" (seperti odometer yang menjumlahkan jarak).

4.1Posisi, jarak, dan perpindahan

Benda dikatakan bergerak jika posisinya berubah terhadap sebuah titik acuan. Kamu yang duduk di angkot diam terhadap sopir, tetapi bergerak terhadap tiang listrik di pinggir jalan. Jadi, "bergerak" atau "diam" selalu bergantung pada titik acuannya.

Untuk gerak lurus, kita cukup memakai garis bilangan. Pilih titik nol (misalnya rumah), lalu sepakati arah positif (misalnya ke timur). Posisi ditulis \(x\), satuannya meter.

Jarak adalah panjang seluruh lintasan yang benar-benar ditempuh. Jarak adalah skalar: hanya punya besar dan tidak pernah negatif. Perpindahan adalah perubahan posisi, \(\Delta x = x_\text{akhir} - x_\text{awal}\). Perpindahan adalah vektor: tandanya (+ atau −) menunjukkan arah.

Gampangnya: jarak = panjang jalan yang kamu lewati. Perpindahan = seberapa jauh kamu sekarang dari tempat awal, lengkap dengan arahnya. Kalau kamu lari keliling lapangan lalu kembali ke garis start, jaraknya ratusan meter, tetapi perpindahanmu nol!

4.2Kelajuan dan kecepatan

Pasangan jarak–perpindahan punya "saudara" saat dibagi waktu:

Angka di spidometer motor adalah kelajuan sesaat: kelajuan pada satu saat tertentu. Secara matematis, kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat-sangat singkat: \(v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) dengan \(\Delta t\) mendekati nol.

4.3Percepatan: seberapa cepat kecepatan berubah

Bayangkan kamu memotret spidometer ojek setiap detik setelah lampu hijau: 0, 3, 6, 9, 12 m/s. Kecepatannya bertambah 3 m/s setiap detik. Itulah percepatan:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}\]

Satuannya m/s per s, ditulis m/s². Jika kecepatan berkurang (misalnya saat mengerem), percepatannya berlawanan arah dengan gerak. Dalam bahasa sehari-hari ini disebut perlambatan, dan dalam hitungan diberi tanda negatif.

Tabel ini memuat pelajaran terpenting bab ini: kecepatan dan percepatan adalah dua besaran yang berbeda. Benda bisa sangat cepat tanpa percepatan, dan bisa diam sesaat sambil tetap dipercepat.

Gampangnya: kecepatan = seberapa cepat kamu bergerak sekarang. Percepatan = seberapa cepat angka spidometer berubah. Jarum spidometer diam di 60? Percepatannya nol, walaupun kamu sedang ngebut.

4.4GLB: Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap, sehingga percepatannya nol. Dalam selang waktu yang sama, benda menempuh jarak yang sama. Contohnya mobil yang melaju tetap di jalan tol yang lurus, atau eskalator di mal.

\[x = x_0 + v\,t \qquad\text{atau}\qquad s = v\,t\]

Rumus ini bercerita: posisi akhir = posisi awal + (kecepatan × waktu). \(x_0\) adalah posisi awal (m), \(v\) kecepatan tetap (m/s), dan \(t\) waktu (s). Grafik x-t-nya berupa garis lurus miring yang kemiringannya sama dengan \(v\). Grafik v-t-nya berupa garis mendatar.

4.5GLBB dan tiga persamaan "sakti"

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Kecepatannya bertambah (atau berkurang) dengan jumlah yang sama setiap detik. Angkot yang mulai jalan, motor yang mengerem, dan batu yang jatuh adalah contoh GLBB (atau mendekatinya).

Dari definisi percepatan, \(a = (v - v_0)/t\), kita langsung mendapat persamaan sakti pertama:

Untuk mencari jarak, gunakan fakta bahwa kecepatan naik secara merata. Jadi kecepatan rata-ratanya tepat di tengah: \(\bar v = \tfrac12(v_0 + v)\). Kalikan dengan waktu, lalu ganti \(v\) dengan \(v_0 + at\):

\[s = \tfrac12(v_0 + v)\,t = \tfrac12\big(v_0 + v_0 + at\big)\,t = v_0 t + \tfrac12 a t^2\]

Persamaan ketiga muncul jika \(t\) dihilangkan dari dua persamaan di atas. Persamaan ini sangat berguna saat waktu tidak diketahui, misalnya pada soal pengereman:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Jarak henti: mengapa ngebut itu berbahaya

Saat bahaya muncul, kendaraan tidak langsung direm. Otak butuh waktu reaksi \(t_r\) untuk melihat, memutuskan, dan menginjak rem. Selama itu kendaraan masih melaju tetap (GLB). Setelah rem bekerja, kendaraan melambat (GLBB) sampai berhenti. Dengan \(v^2 = v_0^2 + 2as\) dan \(v = 0\), jarak pengereman adalah \(v_0^2 / 2a\).

4.6Membaca grafik: kemiringan dan luas

Grafik adalah "komik" sebuah gerak. Dua kunci untuk membacanya:

• Kemiringan grafik x-t = kecepatan. Kemiringan grafik v-t = percepatan.
• Luas di bawah grafik v-t = perpindahan. Luas di bawah grafik a-t = perubahan kecepatan.

4.7Gerak vertikal dan jatuh bebas

Tanpa hambatan udara, semua benda di dekat permukaan Bumi jatuh dengan percepatan yang sama, yaitu percepatan gravitasi \(g \approx 9{,}8\) m/s² (sering dibulatkan 10 m/s²). Gerak ini disebut jatuh bebas, yaitu GLBB dengan \(v_0 = 0\) dan \(a = g\):

\[h = \tfrac12 g t^2, \qquad v = g t, \qquad v = \sqrt{2gh}\]

Untuk benda yang dilempar ke atas, ambil arah atas sebagai positif. Percepatannya \(-g\) sepanjang waktu, baik saat naik, di puncak, maupun saat turun:

\[v = v_0 - g t, \qquad h = v_0 t - \tfrac12 g t^2, \qquad v^2 = v_0^2 - 2gh\]

Di puncak, \(v = 0\). Dari sini kita mendapat waktu naik \(t_\text{naik} = v_0/g\) dan tinggi maksimum \(h_\text{maks} = v_0^2/(2g)\). Gerak turunnya simetris: waktu turun sama dengan waktu naik, dan bola kembali ke tanganmu dengan kelajuan yang sama dengan saat dilempar.

4.8Kecepatan relatif: dua motor berpapasan

Kamu duduk diam di KRL yang melaju 20 m/s. Bagi kamu, tiang di luar jendela bergerak mundur 20 m/s. Kecepatan selalu diukur relatif terhadap sesuatu. Kecepatan benda A dilihat dari B adalah:

\[v_{AB} = v_A - v_B\]

• Searah: kelajuan relatifnya adalah selisih. Motor 60 km/jam menyusul angkot 45 km/jam; dari angkot, motor terlihat mendekat 15 km/jam.
• Berlawanan arah: kelajuan relatifnya adalah jumlah. Dua motor berpapasan dengan 40 km/jam dan 50 km/jam saling mendekat 90 km/jam.

5.1Dua gerak sekaligus

Gerak sandal, bola tendangan, atau air dari selang disebut gerak parabola (gerak peluru). Kuncinya satu kalimat: gerak mendatar dan gerak vertikal berlangsung bersamaan, tetapi saling bebas.

• Arah mendatar (sumbu x): tidak ada gaya mendatar (jika hambatan udara diabaikan), jadi geraknya GLB. Kecepatan mendatar tetap.
• Arah vertikal (sumbu y): gravitasi menarik ke bawah, jadi geraknya GLBB dengan \(a = -g\), persis seperti bola yang dilempar ke atas di Bab 4.

Gampangnya: bayangkan dua bayangan bola. Bayangan di lantai bergerak rata seperti mobil di jalan tol. Bayangan di dinding naik lalu turun seperti bola yang dilempar ke atas. Bola aslinya melakukan dua-duanya sekaligus, sehingga lintasannya melengkung.

Jika bola dilempar dengan kelajuan \(v_0\) pada sudut \(\theta\) terhadap tanah, komponen awalnya adalah \(v_{0x} = v_0\cos\theta\) dan \(v_{0y} = v_0\sin\theta\). Setelah waktu \(t\):

5.2Waktu terbang, tinggi maksimum, dan jangkauan

Semua rumus penting gerak parabola di tanah datar lahir dari satu fakta: di puncak, \(v_y = 0\).

1. Waktu naik: \(0 = v_0\sin\theta - g\,t_\text{naik}\) → \(t_\text{naik} = \dfrac{v_0\sin\theta}{g}\). Waktu terbang total (kembali ke ketinggian awal) dua kali lipatnya: \(T = \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}\).
2. Tinggi maksimum: dari \(v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH\) dengan \(v_y = 0\): \(H = \dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}\).
3. Jangkauan: \(R = v_{0x}\,T = v_0\cos\theta \cdot \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}\). Karena \(2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta\), maka \(R = \dfrac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\).

5.3Sudut 45° dan pasangan sudut kembar

Perhatikan rumus \(R = v_0^2\sin 2\theta / g\). Nilai \(\sin 2\theta\) paling besar (= 1) ketika \(2\theta = 90^\circ\), yaitu \(\theta = 45^\circ\). Jadi, di tanah datar tanpa udara, sudut 45° memberi jangkauan terjauh: \(R_\text{maks} = v_0^2/g\).

Ada keajaiban kedua: \(\sin 2\theta = \sin(180^\circ - 2\theta)\). Artinya, sudut \(\theta\) dan \(90^\circ - \theta\) (misalnya 30° dan 60°) memberi jangkauan yang sama. Sudut yang lebih curam terbang lebih tinggi dan lebih lama, tetapi mendarat di tempat yang sama.

5.4Dilempar mendatar dari ketinggian

Bila benda dilempar mendatar dari ketinggian \(h\), kecepatan vertikal awalnya nol. Gerak vertikalnya persis jatuh bebas, sehingga waktu jatuhnya hanya ditentukan oleh ketinggian:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \qquad x = v\,t = v\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

5.5Hambatan udara: ketika parabola "penyok"

Semua rumus di atas menganggap tidak ada udara. Di dunia nyata, udara menghambat benda dengan gaya yang makin besar ketika benda makin cepat. Akibatnya:

• Jangkauan dan tinggi maksimum lebih kecil daripada hasil hitungan.
• Lintasan tidak simetris: naiknya landai, turunnya curam.
• Sudut terbaik biasanya kurang dari 45°.
• Benda ringan dan "berbulu" paling terpengaruh. Bola besi tolak peluru hampir mengikuti parabola, sedangkan kok bulu tangkis sama sekali tidak.

Kamu bisa membandingkan lintasan dengan dan tanpa udara di Lab Mini "Gim lempar sandal" dengan menyalakan pilihan hambatan udara.

5.6Perahu menyeberang sungai

Di Bab 4 kamu menjumlahkan kecepatan dalam satu garis. Sekarang arahnya berbeda-beda, jadi kecepatan dijumlahkan sebagai vektor:

\[\vec v_\text{perahu thd tanah} = \vec v_\text{perahu thd air} + \vec v_\text{air thd tanah}\]

Bayangkan perahu di atas "karpet air" yang terus bergeser ke hilir. Mesin perahu hanya mengatur gerak perahu terhadap air. Arus menghanyutkan perahu sekaligus airnya.

Di sini \(d\) adalah lebar sungai, \(v_p\) kelajuan perahu terhadap air, dan \(u\) kelajuan arus.

5.7Hujan dan payung miring

Saat tidak ada angin, tetes hujan jatuh hampir tegak lurus. Tetapi ketika kamu berjalan cepat, hujan seolah datang miring dari depan. Mengapa? Karena yang kamu rasakan adalah kecepatan hujan relatif terhadap dirimu:

\[\vec v_\text{hujan thd kamu} = \vec v_\text{hujan} - \vec v_\text{kamu}\]

Mengurangi kecepatanmu sama dengan menambahkan vektor yang mengarah ke belakang. Gabungan "jatuh ke bawah" dan "bergeser ke belakang" membuat hujan tampak datang miring dari depan, dengan sudut \(\theta\) terhadap garis tegak:

6.1Gaya: tarikan atau dorongan

Menendang bola, menarik tali timba, menekan tombol lift: semuanya adalah gaya. Gaya adalah tarikan atau dorongan yang dapat mengubah kecepatan, arah gerak, atau bentuk benda. Satuannya newton (N). Satu newton kira-kira sama dengan berat sebuah apel kecil.

Gaya adalah vektor: ia punya besar dan arah. Dorongan 10 N ke kanan berbeda akibatnya dengan dorongan 10 N ke atas. Karena itu, gaya digambar sebagai panah. Panjang panah menunjukkan besarnya, dan arah panah menunjukkan arahnya.

Gampangnya: gaya = dorongan atau tarikan. Kalau kamu mendorong meja, kamu memberi gaya. Kalau Bumi menarik kamu ke bawah, Bumi memberi gaya (itulah berat badanmu).

Diagram benda bebas (DBB): "foto rontgen" gaya

Fisikawan suka menggambar benda sebagai satu titik atau kotak, lalu menempelkan semua panah gaya yang bekerja pada benda itu saja. Gambar ini disebut diagram benda bebas. Ini adalah alat terpenting di bab ini, jadi ikuti animasinya langkah demi langkah.

6.2Hukum I Newton: benda itu "malas berubah"

Hukum I Newton. Jika gaya total pada sebuah benda nol, benda yang diam akan tetap diam, dan benda yang bergerak akan tetap bergerak lurus dengan kecepatan tetap.

Sifat benda yang "enggan" mengubah keadaan geraknya disebut kelembaman atau inersia. Ukuran kelembaman adalah massa. Gerobak bakso penuh lebih sulit didorong dan lebih sulit dihentikan daripada gerobak kosong, karena massanya lebih besar.

6.3Hukum II Newton: rumus paling terkenal di mekanika

Hukum I bercerita tentang benda tanpa gaya total. Bagaimana kalau gaya totalnya tidak nol? Benda akan dipercepat. Makin besar gaya totalnya, makin besar percepatannya. Makin besar massanya, makin kecil percepatannya.

Hukum II Newton. Percepatan benda sebanding dengan gaya total dan berbanding terbalik dengan massanya: \(\Sigma \vec F = m\vec a\). Arah percepatan selalu sama dengan arah gaya total.

6.4Hukum III Newton: gaya selalu datang berpasangan

Hukum III Newton. Jika benda A memberi gaya pada benda B, maka B memberi gaya pada A yang sama besar dan berlawanan arah: \(\vec F_{AB} = -\vec F_{BA}\).

Pasangan ini disebut aksi-reaksi. Ciri-cirinya: (1) sama besar, (2) berlawanan arah, (3) bekerja pada dua benda yang berbeda, dan (4) jenisnya sama (keduanya gaya kontak, atau keduanya gaya gravitasi).

6.5Massa, berat, dan rahasia timbangan di dalam lift

Massa (kg) adalah banyaknya materi sekaligus ukuran kelembaman. Massamu sama di Palembang, di puncak Jayawijaya, atau di Bulan. Berat (N) adalah gaya tarik gravitasi padamu: \(w = mg\). Di Bumi, \(g \approx 9{,}8\) m/s² (sering dibulatkan menjadi 10). Di Bulan, \(g\) hanya sekitar 1,6 m/s², sehingga beratmu tinggal ±1/6-nya.

Timbangan badan sebenarnya tidak mengukur beratmu. Timbangan mengukur gaya normal, yaitu seberapa kuat timbangan harus menahanmu. Di lantai diam, \(N = mg\). Tetapi di dalam lift yang dipercepat, ceritanya berbeda.

6.6Lima langkah sakti menaklukkan soal gaya

1. Gambar situasinya, lalu pilih benda yang dianalisis.
2. DBB: gambar semua gaya pada benda itu (berat, normal, gesek, tali, pegas, dorongan).
3. Pilih sumbu: biasanya searah gerak dan tegak lurus gerak.
4. Tulis \(\Sigma F = ma\) untuk tiap sumbu (dan tiap benda bila ada lebih dari satu).
5. Hitung, lalu cek: apakah satuannya benar? Apakah hasilnya masuk akal?

6.7Gaya semu: fisika dari dalam angkot

Ingat Raka yang "terdorong" ke depan saat angkot mengerem? Dari pinggir jalan, Kak Nara melihat tidak ada gaya ke depan. Tubuh Raka hanya meneruskan geraknya. Tetapi dari dalam angkot, Raka merasakan seolah-olah ada tangan tak terlihat yang mendorongnya. Siapa yang benar? Keduanya, asal tahu aturannya.

Kerangka acuan yang diam atau bergerak lurus beraturan disebut kerangka inersial. Di sana Hukum Newton berlaku apa adanya. Angkot yang mengerem, lift yang dipercepat, atau komidi putar adalah kerangka non-inersial, karena kerangka itu sendiri dipercepat. Agar Hukum Newton tetap bisa dipakai di dalamnya, kita menambahkan gaya semu pada setiap benda: \(\vec F_\text{semu} = -m\vec a_\text{kerangka}\). Arahnya selalu berlawanan dengan percepatan kerangka.

Gampangnya: kalau angkot ngerem, semua benda di dalamnya "terasa" didorong ke depan. Kalau angkot tancap gas, semua terasa didorong ke belakang. Dorongan itu bukan gaya sungguhan, cuma akibat angkotnya yang berubah kecepatan.

7.1Gesekan statis dan kinetis: jawaban teka-teki tarik tambang

Ingat teka-teki di akhir Bab 6? Dalam tarik tambang, tali yang ringan menarik kedua tim dengan gaya yang sama besar. Jadi tali tidak menentukan pemenang. Mari kita lihat gaya-gaya pada setiap tim, persis dengan diagram benda bebas yang kamu pelajari di Bab 6.

Gampangnya: tali menarik kedua tim sama kuat. Yang menang adalah tim yang kakinya paling "mencengkeram" tanah. Sepatu bergerigi di tanah kering mencengkeram jauh lebih kuat daripada sandal di lumpur.

Gaya gesek muncul karena permukaan benda tidak pernah benar-benar mulus. Dilihat dengan mikroskop, permukaan yang tampak licin pun penuh tonjolan kecil yang saling mengait dan "menempel". Gaya gesek selalu sejajar permukaan dan melawan gerak (atau kecenderungan gerak) relatif antara kedua permukaan.

\(N\) adalah gaya normal (Bab 6), sedangkan \(\mu_s\) dan \(\mu_k\) adalah koefisien gesek statis dan kinetis. Koefisien gesek tidak bersatuan dan bergantung pada pasangan permukaannya. Biasanya \(\mu_k < \mu_s\): sekali benda bergerak, menjaganya tetap bergerak lebih mudah daripada memulainya.

7.2Bidang miring dan sudut kritis

Letakkan buku di atas papan, lalu angkat salah satu ujung papan perlahan. Awalnya buku diam, lalu pada sudut tertentu buku tiba-tiba meluncur. Untuk memahaminya, uraikan berat \(mg\) menjadi dua komponen:

• sejajar lereng (menarik benda turun): \(mg\sin\theta\);
• tegak lurus lereng (menekan permukaan): \(mg\cos\theta\), sehingga \(N = mg\cos\theta\).

Benda tetap diam selama \(mg\sin\theta \le \mu_s\,mg\cos\theta\), yaitu \(\tan\theta \le \mu_s\). Kemiringan saat benda tepat akan meluncur disebut sudut kritis (atau sudut repose):

Setelah meluncur, gesekannya menjadi kinetis, sehingga percepatan benda menuruni lereng adalah \(a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)\).

7.3Gesekan: kawan atau lawan?

Gesekan sering dianggap pengganggu. Padahal tanpa gesekan kamu tidak bisa berjalan, menulis, mengikat tali sepatu, atau mengerem motor. Saat kamu melangkah, telapak kakimu mendorong tanah ke belakang. Gesekan statis dari tanah mendorong kakimu ke depan (ingat Hukum III di Bab 6). Gesekan itulah yang membuatmu maju!

7.4Besaran sudut: radian, kecepatan sudut, periode

Untuk benda yang berputar, lebih mudah mengukur sudut daripada jarak. Fisikawan mengukur sudut dalam radian: sudut \(\theta\) (rad) = panjang busur \(s\) dibagi jari-jari \(r\). Satu putaran penuh = \(2\pi r / r = 2\pi\) rad = 360°, jadi 1 rad ≈ 57,3°.

Semua titik pada bianglala (kincir ria) punya \(\omega\) yang sama, tetapi penumpang di ujung bergerak paling cepat karena \(r\)-nya paling besar. Mesin dan kipas angin sering memakai satuan rpm (putaran per menit): \(\omega = 2\pi \times \text{rpm}/60\).

7.5Percepatan dan gaya sentripetal

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan tetap ternyata tetap mengalami percepatan! Kecepatan adalah vektor, dan arahnya terus berubah. Perubahan arah itu menunjuk ke pusat lingkaran, sehingga disebut percepatan sentripetal ("mencari pusat").

Besarnya percepatan sentripetal adalah:

Menurut Hukum II Newton, harus ada gaya sentripetal \(F_s = m\dfrac{v^2}{r}\) yang menuju pusat. Gaya sentripetal bukan jenis gaya baru. Ia adalah peran yang dimainkan gaya-gaya biasa: tegangan tali (batu diputar), gesekan ban (motor menikung), gaya normal dinding (tong setan), atau gravitasi (Bulan mengelilingi Bumi).

7.6Tikungan datar, tikungan miring, dan tong setan

Tikungan datar: gesekan yang membelokkan

Di jalan datar, satu-satunya gaya mendatar pada mobil atau motor adalah gesekan statis ban. Syarat aman: \(m v^2/r \le \mu_s m g\). Jadi:

Tikungan miring dan motor yang dimiringkan

Jika jalan dibuat miring ke arah dalam dengan sudut \(\theta\), gaya normal ikut condong ke pusat. Komponen mendatarnya bisa menyediakan gaya sentripetal tanpa bantuan gesekan sama sekali, asalkan kendaraan melaju pada kecepatan rancangan:

\[\tan\theta = \frac{v^2}{r\,g} \qquad\Longleftrightarrow\qquad v_\text{rancangan} = \sqrt{r\,g\tan\theta}\]

Rumus yang sama menentukan seberapa miring pengendara harus memiringkan motornya di tikungan datar, dengan \(\theta\) = sudut miring motor terhadap garis tegak. Makin cepat atau makin tajam tikungannya, makin miring motornya.

Tong setan: menempel di dinding

Di pasar malam, pengendara tong setan melaju di dinding tegak sebuah tong kayu raksasa. Dinding mendorong motor ke arah pusat (gaya normal), dan gaya inilah gaya sentripetalnya: \(N = mv^2/r\). Berat motor ditahan oleh gesekan statis yang mengarah ke atas. Syarat tidak merosot: \(\mu_s N \ge mg\), sehingga \(\mu_s\,mv^2/r \ge mg\).

7.7Lingkaran vertikal: kora-kora dan roller coaster

Pada lingkaran vertikal, gravitasi ikut "bermain". Ambil arah ke pusat sebagai positif:

Di puncak lingkaran, kereta paling "kritis". Gaya normal tidak boleh negatif (rel hanya bisa mendorong), sehingga kecepatan di puncak minimal \(v_\text{puncak} = \sqrt{gr}\). Jika lebih pelan, kereta akan lepas dari rel. Itulah sebabnya ember berisi air yang diputar cepat secara vertikal tidak tumpah. Di puncak, gerak melingkar menuntut percepatan ke pusat (ke bawah) sebesar \(v^2/r\). Jika \(v^2/r\) lebih besar dari \(g\), gravitasi saja tidak cukup, sehingga dasar ember justru ikut mendorong air ke bawah dan air tetap menempel di ember.

Wahana kora-kora (perahu ayun) bergerak pada busur lingkaran. Di titik terbawah, kelajuannya paling besar, sehingga kursi mendorongmu paling kuat dan kamu merasa "lebih berat". Di dekat puncak ayunan, kelajuan kecil dan gaya normal mengecil, sehingga perut terasa melayang, persis seperti di lift Bab 6.

8.1Usaha: gaya yang membuat benda berpindah

Dalam bahasa sehari-hari, "usaha" berarti berjuang keras. Dalam fisika, artinya lebih tegas. Usaha (\(W\), dari work) terjadi jika sebuah gaya membuat benda berpindah, dan gaya itu (atau sebagian darinya) searah perpindahan. Usaha adalah cara memindahkan energi: siapa yang melakukan usaha, memberikan energi kepada benda.

Usaha oleh gaya tetap. \(W = F\,s\cos\theta\), dengan \(\theta\) sudut antara arah gaya dan arah perpindahan. Satuannya joule (J): 1 J adalah usaha gaya 1 N yang memindahkan benda sejauh 1 m.

Gampangnya: usaha = dorongan × jarak pindah. Kalau kamu mendorong lemari dan lemarinya bergeser, kamu melakukan usaha. Kalau lemarinya tidak bergeser sedikit pun, usahamu nol, walaupun kamu kelelahan.

8.2Energi kinetik dan teorema usaha-energi

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Bayangkan energi sebagai mata uang alam semesta: bisa ditabung (energi potensial), dibelanjakan (energi kinetik), ditukar ke mata uang lain (panas, listrik, bunyi), tetapi jumlah totalnya tidak pernah berubah.

Benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Bola yang melaju bisa memecahkan kaca, dan air sungai yang deras bisa memutar kincir. Makin besar massa dan kecepatannya, makin besar energi kinetiknya, dan kecepatan berpengaruh kuadrat!

Teorema usaha-energi. Usaha total (usaha oleh semua gaya) pada benda sama dengan perubahan energi kinetiknya: \(W_\text{total} = \Delta E_k = \tfrac12 mv_\text{akhir}^2 - \tfrac12 mv_\text{awal}^2\).

Teorema ini menjelaskan sesuatu yang penting di jalan raya. Saat motor mengerem, gaya rem melakukan usaha negatif \(-F_\text{rem}\, s\) yang menghabiskan energi kinetik \(\tfrac12 mv^2\). Jadi jarak pengereman \(s = \dfrac{mv^2}{2F_\text{rem}}\) sebanding dengan \(v^2\). Ngebut dua kali lebih cepat berarti butuh jarak rem empat kali lebih jauh.

8.3Energi potensial: tabungan energi

Energi potensial adalah energi yang "ditabung" karena posisi atau bentuk benda. Kelapa di puncak pohon, air di bendungan, dan ketapel yang diregangkan menyimpan energi yang siap "dicairkan" menjadi gerak.

Energi potensial gravitasi

Untuk mengangkat benda bermassa \(m\) setinggi \(h\) dengan pelan-pelan, kamu harus melawan beratnya \(mg\) sejauh \(h\). Usaha itu tersimpan sebagai \(E_p = mgh\). Ketinggian \(h\) diukur dari titik acuan yang boleh kamu pilih sendiri (lantai, meja, atau permukaan laut). Yang selalu bermakna secara fisis adalah perubahan \(\Delta E_p\), bukan nilai mutlaknya.

Makin tinggi dan makin berat sebuah benda, makin besar energi tabungannya. Itu sebabnya buah kelapa yang jatuh dari pohon tinggi sangat berbahaya: energi tabungannya besar dan berubah menjadi energi gerak saat jatuh.

Energi potensial pegas

Pegas yang ditarik atau ditekan sejauh \(x\) menyimpan energi \(E_p = \tfrac12 kx^2\), dengan \(k\) konstanta pegas (N/m). Energi ini berasal dari usaha melawan gaya pegas \(F = kx\) yang makin besar saat pegas makin teregang (luas segitiga di grafik \(F\)–\(x\)). Shock absorber motor, trampolin, dan busur panah memakai tabungan energi semacam ini.

8.4Kekekalan energi mekanik: roller coaster tanpa mesin

Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial: \(E_m = E_k + E_p\). Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha (tanpa gesekan dan hambatan udara), energi mekanik kekal. Energi hanya berpindah bolak-balik antara bentuk kinetik dan potensial.

Hukum kekekalan energi mekanik. \(E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}\), atau \(\tfrac12 mv_1^2 + mgh_1 = \tfrac12 mv_2^2 + mgh_2\).

Jika ada gesekan, energi mekanik berkurang, tetapi energi total tetap kekal. Selisihnya berubah menjadi kalor (energi termal) dan sedikit bunyi: \(E_{m1} = E_{m2} + Q_\text{gesek}\). Ini adalah bentuk umum hukum kekekalan energi: energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, hanya berubah bentuk.

8.5Daya dan efisiensi: seberapa cepat energi berpindah

Raka dan Sari sama-sama naik ke lantai tiga sekolah. Usaha melawan gravitasi kira-kira sama, tetapi Raka berlari dan sampai lebih dulu. Raka mengeluarkan daya lebih besar. Daya adalah laju usaha: berapa banyak energi yang dipindahkan setiap detik.

Daya. \(P = \dfrac{W}{t}\), satuannya watt (W): 1 W = 1 J/s. Untuk benda yang didorong gaya \(F\) dengan kecepatan \(v\), \(P = Fv\).

kWh: satuan energi di tagihan listrik

PLN tidak menagih daya, melainkan energi. Satuannya kilowatt-jam (kWh): energi yang dipakai alat 1.000 W selama 1 jam. \(1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3{,}6\) juta joule. Rice cooker 400 W yang memasak 30 menit memakai \(0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}2\) kWh.

Efisiensi: tidak ada mesin yang sempurna

Setiap mesin mengubah energi masukan menjadi energi berguna, ditambah energi "terbuang" (biasanya panas). Efisiensi \(\eta = \dfrac{\text{energi (atau daya) keluaran berguna}}{\text{energi (atau daya) masukan}} \times 100\%\). Lampu pijar kuno hanya ±5% efisien (sisanya panas!), lampu LED jauh lebih baik, dan motor listrik besar bisa di atas 90%.

8.6Pesawat sederhana: menukar gaya dengan jarak

Pesawat sederhana adalah alat yang membuat pekerjaan terasa lebih ringan: tuas, katrol, bidang miring, roda berporos, baji, dan sekrup. Rahasianya adalah satu prinsip: usaha tidak bisa dihemat, tetapi gaya bisa ditukar dengan jarak. Jika kamu ingin memakai gaya separuhnya, kamu harus menariknya sejauh dua kali lipat. Usaha = gaya × jarak tetap sama (atau sedikit lebih besar karena gesekan).

Keuntungan mekanis. \(KM = \dfrac{\text{beban } (w)}{\text{kuasa } (F)}\). Untuk alat ideal (tanpa gesekan), \(KM = \dfrac{\text{jarak tempuh kuasa}}{\text{jarak tempuh beban}}\).

Tuas (pengungkit)

Tuas adalah batang kaku yang berputar pada titik tumpu. Syarat seimbangnya: beban × lengan beban = kuasa × lengan kuasa, sehingga \(KM = \dfrac{\text{lengan kuasa}}{\text{lengan beban}}\). Rahasia putar-memutar ini akan kita bongkar lebih dalam di Bab 10 (torsi).

Katrol dan takal

Katrol tetap (seperti kerekan timba sumur dan tiang bendera) tidak mengurangi gaya (\(KM = 1\)), tetapi mengubah arah tarikan: menarik ke bawah jauh lebih nyaman karena kamu bisa memakai berat badanmu. Katrol bebas ikut naik bersama beban dan ditopang dua tali, sehingga \(KM = 2\). Takal (gabungan beberapa katrol, dipakai di pelabuhan dan bengkel) punya \(KM\) sama dengan jumlah tali yang menopang beban.

Bidang miring

Mendorong drum ke bak truk lewat papan miring lebih ringan daripada mengangkatnya langsung. Untuk bidang miring licin dengan panjang \(s\) dan tinggi \(h\): \(F \cdot s = w \cdot h\), sehingga \(KM = \dfrac{s}{h}\). Makin landai (makin panjang), makin ringan gaya dorongnya, tetapi makin jauh jaraknya. Jalan berkelok di pegunungan, tangga, sekrup, dan dongkrak ulir adalah bidang miring yang "dilipat".

8.7Lanjut: keseimbangan dan grafik energi potensial

Bagian ini untuk yang penasaran. Intinya sederhana: kelereng di dasar mangkuk akan kembali ke dasar jika disenggol (stabil), sedangkan kelereng di atas bola terbalik akan menggelinding pergi (labil).

Gambarkan energi potensial \(U\) sebagai "pemandangan bukit dan lembah". Sebuah benda selalu "ingin" bergerak ke arah energi potensial yang lebih rendah, seperti kelereng yang menggelinding ke dasar lembah. Dari grafik \(U(x)\) kita bisa membaca tiga jenis keseimbangan.

Contoh nyata: bola di dasar mangkuk (stabil), pensil yang berdiri di ujung runcingnya (labil), dan bola di lantai datar (netral). Di Bab 10 kamu akan melihat hubungannya dengan titik berat: benda stabil jika titik beratnya naik saat benda dimiringkan.

9.1Momentum: "jumlah gerak" sebuah benda

Newton menyebutnya quantitas motus, "jumlah gerak". Sekarang kita menyebutnya momentum: hasil kali massa dan kecepatan. Momentum mengukur seberapa sulit sebuah benda dihentikan (atau dibelokkan).

Momentum. \(\vec p = m\vec v\). Satuannya kg·m/s. Momentum adalah vektor: arahnya sama dengan arah kecepatan. Bola yang melaju ke kanan dan bola yang melaju ke kiri dengan kelajuan sama punya momentum yang berlawanan tanda.

Gampangnya: benda yang berat dan cepat punya momentum besar, sehingga sulit dihentikan. Truk yang pelan pun bisa punya momentum lebih besar daripada motor yang ngebut.

9.2Impuls: gaya × waktu

Untuk mengubah momentum, kamu perlu gaya yang bekerja selama selang waktu tertentu. Hasil kali gaya dan waktu disebut impuls. Dari Hukum II Newton dalam bentuk aslinya, \(F = \Delta p/\Delta t\), kita mendapatkan teorema impuls-momentum.

Teorema impuls-momentum. \(I = F\,\Delta t = \Delta p = m v_\text{akhir} - m v_\text{awal}\). Satuan impuls N·s, sama dengan kg·m/s.

Rumus ini menyimpan rahasia keselamatan. Perubahan momentum saat benda berhenti sudah tertentu (\(\Delta p = mv\)). Tetapi kita bisa memilih waktunya: makin lama waktu pengereman, makin kecil gaya yang diterima. Lutut yang ditekuk saat mendarat, sarung tinju, helm berbusa, airbag, dan zona remuk mobil semuanya bekerja dengan memperpanjang waktu benturan.

9.3Hukum kekekalan momentum

Bayangkan dua benda, A dan B, saling mendorong (bertumbukan, meledak, atau saling melempar). Menurut Hukum III Newton, gaya A pada B sama besar dan berlawanan arah dengan gaya B pada A, dan keduanya bekerja selama waktu yang sama. Jadi impulsnya juga sama besar dan berlawanan: momentum yang "hilang" dari A persis "pindah" ke B.

Hukum kekekalan momentum. Jika gaya luar total pada suatu sistem nol, momentum total sistem tetap: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'\).

9.4Tumbukan: memantul, setengah memantul, atau menempel

Dalam setiap tumbukan (tanpa gaya luar yang berarti), momentum selalu kekal. Yang berbeda adalah nasib energi kinetiknya.

9.5Koefisien restitusi: seberapa "membal" sebuah tumbukan

Koefisien restitusi \(e\) membandingkan kelajuan relatif kedua benda sesudah dan sebelum tumbukan: \(e = -\dfrac{v_2' - v_1'}{v_2 - v_1}\). Nilainya antara 0 (menempel) dan 1 (lenting sempurna).

Untuk bola yang dijatuhkan ke lantai diam, rumus ini menjadi sangat praktis. Bola jatuh dari ketinggian \(h\) tiba dengan \(\sqrt{2gh}\) dan memantul dengan \(e\sqrt{2gh}\), sehingga naik setinggi \(h' = e^2 h\). Jadi \(e = \sqrt{h'/h}\): cukup ukur tinggi jatuh dan tinggi pantulan!

9.6Pusat massa: titik yang "mewakili" seluruh sistem

Setiap sistem benda punya satu titik istimewa yang disebut pusat massa, yaitu posisi rata-rata massanya. Untuk benda-benda pada satu garis: \(x_\text{pm} = \dfrac{m_1x_1 + m_2x_2 + \dots}{m_1 + m_2 + \dots}\). Pusat massa lebih dekat ke benda yang lebih berat.

Gerak pusat massa. Pusat massa bergerak seolah-olah seluruh massa sistem terkumpul di sana dan semua gaya luar bekerja padanya. Gaya dalam (tumbukan, ledakan, dorongan antaranggota sistem) tidak bisa mengubah gerak pusat massa.

9.7Lanjut: roket, si pelempar gas

Roket terbang dengan cara "melempar" gas panas ke belakang sangat cepat. Gas terdorong ke belakang, roket terdorong ke depan, persis seperti Kak Nara yang melempar karung dari papan beroda.

Roket adalah contoh kekekalan momentum yang paling dramatis. Setiap detik, mesin roket menyemburkan massa \(\Delta m\) gas dengan kecepatan \(u\) relatif terhadap roket. Gas membawa momentum ke belakang, sehingga roket mendapat momentum ke depan. Gaya dorongnya \(F = u\,\dfrac{\Delta m}{\Delta t}\): makin cepat dan makin banyak gas yang disemburkan, makin besar dorongannya.

10.1Torsi: efek memutar sebuah gaya

Di Bab 6, gaya mengubah gerak lurus. Untuk gerak berputar, yang menentukan adalah torsi atau momen gaya (\(\tau\), dibaca "tau"). Torsi besar jika gayanya besar, jaraknya dari sumbu putar jauh, dan arahnya tegak lurus terhadap "lengan" yang menghubungkan sumbu dengan titik tangkap gaya.

Torsi. \(\tau = r\,F\sin\theta = F \cdot d\), dengan \(r\) jarak sumbu ke titik tangkap gaya, \(\theta\) sudut antara \(r\) dan \(F\), dan \(d = r\sin\theta\) disebut lengan momen (jarak tegak lurus dari sumbu ke garis kerja gaya). Satuannya N·m. Kita sepakati: torsi yang memutar berlawanan arah jarum jam bernilai positif.

Gampangnya: torsi = gaya × jarak dari poros. Makin jauh dari poros kamu mendorong, makin mudah benda berputar. Itu sebabnya gagang pintu dipasang di ujung, jauh dari engsel.

10.2Kesetimbangan benda tegar: tidak bergeser, tidak berputar

Benda titik cukup memenuhi \(\Sigma F = 0\) agar seimbang. Tetapi papan jungkat-jungkit bisa saja tidak bergeser namun berputar. Benda tegar (benda yang bentuknya tidak berubah) baru benar-benar setimbang jika memenuhi dua syarat.

Syarat kesetimbangan benda tegar. (1) \(\Sigma F = 0\): tidak ada percepatan lurus. (2) \(\Sigma \tau = 0\) terhadap titik mana pun: tidak ada percepatan sudut. Trik jitu: pilih titik poros di tempat gaya yang tidak diketahui bekerja, agar torsinya nol dan hilang dari persamaan.

10.3Titik berat dan kestabilan

Gravitasi menarik setiap bagian benda, tetapi efek totalnya sama seperti satu gaya yang bekerja di satu titik: titik berat. Untuk benda di dekat permukaan Bumi, titik berat sama dengan pusat massa (Bab 9). Pada benda homogen yang simetris, titik beratnya di tengah. Penggaris bisa kamu seimbangkan di satu jari jika jari tepat di bawah titik beratnya.

Syarat stabil. Benda yang berdiri tetap stabil selama garis vertikal dari titik beratnya jatuh di dalam bidang alasnya. Jika garis itu keluar dari alas, berat benda menghasilkan torsi yang menggulingkannya.

10.4Momen inersia: "massa" untuk gerak berputar

Di gerak lurus, massa mengukur kelembaman: seberapa sulit benda dipercepat. Di gerak berputar, perannya diambil oleh momen inersia \(I\). Bedanya, momen inersia tidak hanya bergantung pada berapa banyak massa, tetapi juga di mana massa itu berada terhadap sumbu putar. Massa yang jauh dari sumbu jauh lebih "malas" diputar.

Momen inersia. Untuk kumpulan partikel, \(I = \sum m_i r_i^2\), dengan \(r_i\) jarak tiap partikel ke sumbu putar. Satuannya kg·m². Karena jaraknya dikuadratkan, massa yang dua kali lebih jauh menyumbang empat kali lebih besar.

Contoh sehari-hari: memutar sapu yang dipegang di tengah terasa ringan, tetapi memutarnya sambil dipegang di ujung terasa berat. Massanya sama, tetapi letak massanya terhadap tanganmu berbeda.

10.5Dinamika rotasi: Hukum II Newton versi putar

Torsi total menyebabkan percepatan sudut \(\alpha\) (rad/s²), persis seperti gaya total menyebabkan percepatan. Hampir setiap rumus gerak lurus punya "kembaran" rotasinya.

Hukum II Newton untuk rotasi. \(\Sigma\tau = I\alpha\). Torsi sama, momen inersia lebih kecil → percepatan sudut lebih besar.

10.6Energi kinetik rotasi dan balapan menggelinding

Benda yang berputar menyimpan energi kinetik rotasi \(\tfrac12 I\omega^2\). Roda yang menggelinding melakukan dua gerak sekaligus: bergeser (translasi) dan berputar (rotasi). Jika tidak selip, titik roda yang menyentuh tanah sesaat diam dan \(v = \omega R\).

Energi benda menggelinding. \(E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12 mv^2(1 + k)\), dengan \(k = \dfrac{I}{mR^2}\).

10.7Momentum sudut dan kekekalannya

Kembaran rotasi dari momentum adalah momentum sudut \(L = I\omega\) (satuan kg·m²/s). Seperti momentum yang hanya berubah jika ada gaya luar, momentum sudut hanya berubah jika ada torsi luar.

Hukum kekekalan momentum sudut. Jika torsi luar total nol, \(I_1\omega_1 = I_2\omega_2\). Momen inersia mengecil → kecepatan sudut membesar, dan sebaliknya.

11.1Hukum gravitasi Newton: apel dan Bulan

Konon, Isaac Newton muda sedang duduk di kebun ketika melihat apel jatuh. Ia lalu bertanya: apakah gaya yang menarik apel itu juga mencapai Bulan? Pertanyaan sederhana ini mengubah sejarah. Jawabannya: ya. Gaya yang sama menarik apel, Bulan, planet, dan bintang.

Hukum gravitasi Newton. Setiap dua benda bermassa saling menarik dengan gaya yang sebanding dengan hasil kali massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat keduanya.

Dalam bentuk rumus: \(F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\). Huruf \(G\) adalah tetapan gravitasi umum, \(G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}\). Angka ini sangat kecil. Itulah sebabnya kamu tidak merasa ditarik oleh meja atau temanmu. Gravitasi baru terasa kalau salah satu massanya raksasa, seperti Bumi.

Gampangnya: semua benda saling tarik-menarik. Makin berat bendanya, makin kuat tarikannya. Makin jauh jaraknya, makin lemah tarikannya. Bumi sangat berat, jadi tarikannya membuat kita tetap menempel di tanah.

Ujian besar Newton: apakah Bulan "jatuh" seperti apel?

Newton tidak cukup dengan menebak. Ia menghitung. Ikuti langkah-langkahnya, seolah kamu duduk di samping Newton tahun 1660-an.

11.2Medan gravitasi dan nilai \(g\) yang berubah-ubah

Bayangkan Bumi dikelilingi "kabut tarikan" yang tak terlihat. Di mana pun kamu menaruh benda bermassa, kabut itu menariknya menuju pusat Bumi. Kabut ini disebut medan gravitasi. Kuatnya medan diukur sebagai gaya per kilogram, satuannya N/kg, yang ternyata sama dengan m/s². Itulah \(g\)!

Dari \(mg = \dfrac{GMm}{R^2}\), massa benda \(m\) saling coret, sehingga \(g = \dfrac{GM}{R^2}\). Nilai \(g\) hanya bergantung pada massa dan jari-jari planet, bukan pada benda yang jatuh. Karena itu bola besi dan kelereng jatuh bersamaan (kalau hambatan udara diabaikan).

Mengapa \(g\) di khatulistiwa lebih kecil daripada di kutub? Ada dua sebab. Pertama, Bumi agak "gendut" di khatulistiwa: jari-jarinya ±21 km lebih besar daripada di kutub, jadi kamu sedikit lebih jauh dari pusat Bumi. Kedua, Bumi berputar. Orang di khatulistiwa ikut berputar sejauh ±40.000 km per hari, dan sebagian kecil tarikan gravitasi "terpakai" untuk membelokkan geraknya menjadi lingkaran. Jadi timbangan di Pontianak menunjukkan angka sedikit lebih kecil (±0,5%) daripada di kutub.

11.3Energi potensial gravitasi dan kecepatan lepas

Di Bab 8 kamu memakai \(E_p = mgh\). Rumus itu hanya tepat di dekat permukaan Bumi, karena di sana \(g\) hampir tetap. Untuk perjalanan ke luar angkasa, kita butuh rumus lengkapnya:

\[E_p = -\dfrac{GMm}{r}\]

Kenapa negatif? Kita memilih titik nol energi potensial di tempat yang jauh tak terhingga. Bayangkan Bumi berada di dasar sebuah sumur gravitasi. Di bibir sumur (sangat jauh), energinya nol. Makin dalam ke dasar sumur, makin negatif energinya. Untuk keluar dari sumur, kamu harus "membayar" energi.

Jika kamu melempar bola ke atas, bola naik lalu jatuh lagi. Lempar lebih cepat, ia naik lebih tinggi. Adakah kecepatan yang membuat bola tidak pernah kembali? Ada! Energi kinetiknya harus cukup untuk memanjat seluruh sumur: \(\tfrac12 mv^2 = \dfrac{GMm}{R}\). Hasilnya disebut kecepatan lepas.

11.4Gerak satelit: rahasia "jatuh sambil menyamping"

Newton membayangkan sebuah meriam di puncak gunung yang sangat tinggi, di atas udara. Tembakan pelan jatuh dekat kaki gunung. Tembakan lebih cepat jatuh lebih jauh. Karena Bumi bulat, permukaannya melengkung menjauh di bawah peluru. Pada kecepatan tertentu, peluru terus jatuh, tetapi permukaan Bumi selalu "lari" dengan laju yang sama. Peluru tidak pernah menyentuh tanah. Peluru itu mengorbit!

Gampangnya: satelit itu seperti bola yang dilempar sangat-sangat kencang ke samping. Ia terus jatuh ke arah Bumi, tetapi karena Bumi bulat, ia selalu "meleset". Jatuh terus, meleset terus, jadilah orbit.

Agar orbitnya lingkaran, gaya gravitasi harus tepat menjadi gaya sentripetal (Bab 7): \(\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\). Massa satelit \(m\) saling coret, sehingga

\[v_\text{orbit} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} \qquad\text{dan}\qquad T = \dfrac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}\]

11.5Orbit geostasioner: satelit yang "parkir" di langit Indonesia

Bumi berputar sekali dalam ±24 jam (tepatnya 23 jam 56 menit relatif terhadap bintang). Jika sebuah satelit mengorbit di atas khatulistiwa, searah putaran Bumi, dengan periode yang sama persis, maka dari permukaan Bumi satelit itu tampak diam. Orbit ini disebut orbit geostasioner. Dari rumus periode, ketinggiannya pasti ±35.786 km, dan lajunya ±3,07 km/s.

Karena tampak diam, antena parabola di rumah cukup diarahkan sekali ke satu titik di langit lalu dikunci. Satelit komunikasi, siaran TV, dan satelit cuaca banyak ditempatkan di orbit ini.

11.6Tiga hukum Kepler: aturan main planet

1. Hukum I (orbit elips): setiap planet bergerak dalam orbit berbentuk elips, dengan Matahari berada di salah satu titik fokusnya.
2. Hukum II (luas sama): garis yang menghubungkan planet dan Matahari menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama. Akibatnya planet bergerak paling cepat di titik terdekat (perihelion) dan paling lambat di titik terjauh (aphelion).
3. Hukum III (harmoni): kuadrat periode sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang orbit: \(T^2 \propto a^3\).

Lihat dua kolom terakhir: hampir kembar! Jika \(a\) diukur dalam satuan astronomi (SA, jarak rata-rata Bumi–Matahari, ±150 juta km) dan \(T\) dalam tahun, maka untuk semua planet di tata surya berlaku \(T^2 = a^3\). Newton kemudian membuktikan bahwa tetapannya adalah \(\dfrac{T^2}{a^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM_\text{Matahari}}\). Artinya, dari periode dan jarak satu planet saja, kita bisa menimbang Matahari!

11.7"Tanpa bobot" di ISS: jatuh bebas tanpa henti

Ingat timbangan di dalam lift pada Bab 6? Angka timbangan adalah gaya normal \(N = m(g + a)\). Jika lift jatuh bebas, \(a = -g\), sehingga \(N = 0\). Kamu melayang, padahal gravitasi masih bekerja penuh!

Di ISS terjadi hal yang persis sama. Stasiun, astronot, sendok, dan tetesan air semuanya jatuh mengelilingi Bumi dengan percepatan yang sama. Tidak ada yang menekan lantai, jadi semuanya melayang. Keadaan ini disebut tanpa bobot (lebih tepatnya, tanpa bobot semu), bukan tanpa gravitasi.

Gampangnya: astronot melayang bukan karena gravitasinya hilang, melainkan karena mereka sedang jatuh bersama-sama dengan stasiunnya. Rasanya seperti detik pertama saat kamu terjun dari papan loncat kolam renang.

12.1Hukum Hooke: pegas yang "ingin pulang"

Tarik karet ketapel, lalu lepaskan: karet kembali ke bentuk semula. Tekan jok motor, lalu lepaskan: jok mengembang lagi. Sifat benda yang kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan disebut elastis. Sebaliknya, plastisin (lilin mainan) yang ditekan tetap penyok. Itu sifat plastis.

Benda elastis seperti anak kecil yang ditarik tangannya oleh kakaknya: makin jauh ia ditarik dari tempatnya, makin kuat ia menarik balik. Pada pegas, gaya pemulih itu sebanding dengan pertambahan panjangnya. Robert Hooke merumuskannya tahun 1678:

Hukum Hooke. Selama batas elastis tidak dilampaui, gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas sebanding dengan pertambahan panjangnya: \(F = kx\).

Gampangnya: tarik pegas 1 cm butuh gaya tertentu. Tarik 2 cm, butuh gaya dua kali. Tarik 3 cm, tiga kali. Tetapi kalau ditarik terlalu jauh, pegas rusak dan tidak bisa kembali lagi.

12.2Tegangan, regangan, dan modulus Young

Konstanta pegas \(k\) bergantung pada bentuk benda. Kawat baja tipis lebih mudah meregang daripada batang baja tebal, walaupun bahannya sama. Untuk membandingkan bahan, fisikawan memakai tiga besaran:

• Tegangan (stress) \(\sigma = \dfrac{F}{A}\): gaya per luas penampang. Satuannya Pa (N/m²). Tali rafia dan tambang kapal yang ditarik gaya sama mengalami tegangan sangat berbeda.
• Regangan (strain) \(\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}\): pertambahan panjang dibagi panjang awal. Tidak bersatuan, sering ditulis dalam persen.
• Modulus Young \(E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A\,\Delta L}\): ukuran kekakuan bahan. Makin besar \(E\), makin sulit bahan diregangkan.

Kurva tegangan–regangan: "biografi" sebuah bahan

Jika sebatang bahan ditarik pelan-pelan sampai putus sambil dicatat tegangan dan regangannya, kita mendapat kurva tegangan–regangan. Untuk baja, kurvanya punya beberapa daerah: (1) daerah elastis yang lurus (hukum Hooke, kemiringannya \(E\)); (2) titik luluh, saat baja mulai "mengalir" dan tidak bisa kembali sepenuhnya; (3) daerah plastis, ketika baja makin kuat sambil memanjang; (4) kuat tarik maksimum; (5) penciutan leher (necking); dan (6) titik patah.

12.3Susunan pegas: seri dan paralel

Motor bebek punya dua shock absorber di roda belakang, berdampingan. Kasur per berisi ratusan pegas berdiri berjajar. Bagaimana menghitung kekakuan gabungannya?

12.4Getaran harmonik sederhana (GHS)

Tarik beban di ujung pegas, lalu lepaskan. Beban bergerak bolak-balik melewati titik setimbang. Gaya pegas \(F = -kx\) selalu mengarah ke titik setimbang (tanda minus) dan makin besar jika simpangannya makin jauh. Gerak bolak-balik dengan gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan ini disebut getaran harmonik sederhana (GHS).

• Simpangan \(x\): jarak dari titik setimbang (bisa positif atau negatif).
• Amplitudo \(A\): simpangan terbesar.
• Periode \(T\): waktu satu getaran penuh (s). Frekuensi \(f = 1/T\): banyak getaran per sekon (hertz, Hz).
• Frekuensi sudut \(\omega = 2\pi f = 2\pi/T\) (rad/s).

Ada cara cantik melihat GHS: perhatikan bayangan sebuah bola yang bergerak melingkar beraturan.

12.5Periode pegas dan bandul

Dari Hukum II Newton, \(ma = -kx\), sehingga \(a = -\dfrac{k}{m}x = -\omega^2 x\). Jadi \(\omega = \sqrt{k/m}\), dan periodenya:

Bandul sederhana

Bandul adalah beban kecil di ujung tali ringan. Untuk simpangan kecil (di bawah ±15°), gaya pemulihnya \(-mg\sin\theta \approx -mg\,x/L\), sebanding dengan simpangan. Jadi bandul juga bergetar harmonik, dengan "konstanta pegas" \(mg/L\). Massa saling coret, dan

12.6Energi dalam getaran: bolak-balik antara gerak dan simpanan

Saat pegas teregang maksimum, beban diam sesaat: semua energinya tersimpan sebagai energi potensial pegas \(\tfrac12 kx^2\). Saat melewati titik setimbang, pegas tidak teregang, dan semua energi menjadi energi kinetik \(\tfrac12 mv^2\). Di antaranya, energi terbagi dua, tetapi jumlahnya selalu tetap (tanpa gesekan):

\[E = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 kx^2 = \tfrac12 kA^2\]

Gampangnya: getaran itu seperti menuang air bolak-balik antara dua gelas. Gelas "gerak" dan gelas "simpanan" bergantian penuh, tetapi jumlah airnya tidak berubah.

12.7Redaman dan resonansi

Ayunan di taman yang tidak didorong lama-lama berhenti. Energinya terkikis gesekan udara dan gesekan di engsel. Getaran yang amplitudonya makin kecil disebut getaran teredam. Ada tiga jenisnya:

• Kurang teredam: masih bolak-balik beberapa kali sambil mengecil (ayunan, senar gitar).
• Teredam kritis: kembali ke titik setimbang secepat mungkin tanpa bolak-balik. Inilah yang diinginkan pada shock absorber dan penutup pintu otomatis.
• Terlalu teredam: kembali sangat pelan, seperti sendok yang ditarik dari madu kental.

Sekarang kebalikannya. Setiap benda yang bisa bergetar punya frekuensi alami. Jika benda itu didorong berulang-ulang dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi alaminya, setiap dorongan datang tepat waktu dan menambah energi. Amplitudonya membesar terus. Peristiwa ini disebut resonansi. Kamu memakainya setiap kali mendorong adikmu di ayunan: dorongan kecil, tetapi tepat irama.

13.1Tekanan: gaya yang "dipusatkan"

Tekan telapak tanganmu dengan ujung pensil yang tumpul, lalu dengan ujung yang runcing, dengan gaya yang sama. Mana yang lebih sakit? Ujung runcing! Gayanya sama, tetapi terpusat pada bidang yang jauh lebih kecil. Besaran yang menggambarkan "seberapa terpusat" sebuah gaya disebut tekanan.

Tekanan adalah gaya tekan yang tegak lurus bidang dibagi luas bidang tekannya: \(P = \dfrac{F}{A}\). Satuannya pascal (Pa): \(1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2}\).

Satu pascal itu kecil sekali: kira-kira tekanan selembar kertas HVS yang tergeletak di meja! Karena itu kita sering memakai kilopascal (kPa) atau megapascal (MPa).

Gampangnya: bidang sempit → tekanan besar (pisau tajam, paku runcing, jarum). Bidang lebar → tekanan kecil (ban traktor yang lebar, sepatu salju, ransel bertali lebar yang tidak menyakitkan bahu).

13.2Tekanan hidrostatis: makin dalam, makin "berat"

Saat menyelam ke dasar kolam, telingamu terasa ditekan. Penyebabnya adalah air di atasmu. Setiap lapisan air menekan lapisan di bawahnya, jadi makin dalam, makin besar tekanannya. Tekanan karena zat cair yang diam ini disebut tekanan hidrostatis. Dari mana rumusnya? Ikuti langkah berikut.

13.3Hukum Pascal: dongkrak dan rem hidraulik

Isi kantong plastik dengan air, ikat rapat, lalu tusuk beberapa lubang kecil. Jika kantong ditekan di satu tempat, air menyemprot dari semua lubang, ke segala arah. Tekanan yang kamu berikan diteruskan ke seluruh bagian zat cair.

Hukum Pascal. Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah dan ke seluruh bagian zat cair.

Bayangkan dua tabung berisi oli yang dihubungkan, satu kecil (luas \(A_1\)) dan satu besar (\(A_2\)). Dorong piston kecil dengan gaya \(F_1\). Tekanan \(F_1/A_1\) diteruskan ke piston besar, sehingga piston besar terdorong dengan gaya \(F_2 = P A_2\):

\[\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2} \quad\Longrightarrow\quad F_2 = F_1\,\dfrac{A_2}{A_1}\]

13.4Tekanan udara, barometer, dan manometer

Kita hidup di dasar "lautan udara" setebal ratusan kilometer. Udara di atas kita menekan dengan tekanan ±101.300 Pa, yang disebut 1 atmosfer (atm). Itu setara dengan berat ±10 ton pada setiap meter persegi! Kita tidak gepeng karena tekanan di dalam tubuh kita sama besar dan mendorong keluar.

Dari \(P_0 = \rho_\text{raksa}\,g\,h\): \(13.600 \times 9{,}8 \times 0{,}76 \approx 101.300\) Pa. Karena itu tekanan udara sering ditulis 76 cmHg. Jika barometernya memakai air (13,6 kali lebih ringan), tabungnya harus setinggi ±10,3 m!

Makin tinggi tempatnya, makin sedikit udara di atasnya, sehingga tekanan udara turun: sekitar 1 kPa setiap naik ±100 m di dekat permukaan laut. Di puncak Gunung Rinjani (3.726 m) tekanannya tinggal ±65 kPa. Air pun mendidih pada suhu lebih rendah, hanya ±88 °C, sehingga mi instan yang dimasak pendaki lebih lama matang.

Pengukur tekanan ban di tambal ban menunjukkan tekanan terukur (gauge pressure), yaitu selisih terhadap tekanan udara luar. Ban motor yang "30 psi" (±207 kPa) sebenarnya bertekanan mutlak ±308 kPa.

13.5Hukum Archimedes: dorongan dari bawah

Mengangkat temanmu di kolam renang terasa jauh lebih ringan daripada di darat. Batu yang berat pun terasa ringan di dalam air. Ada gaya ke atas yang membantu: gaya apung (gaya Archimedes). Dari mana asalnya?

Hukum Archimedes. Benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya dalam fluida mendapat gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan: \(F_A = \rho_f\,V_\text{tercelup}\,g\).

13.6Mengapung, melayang, tenggelam

Benda yang dilepas di dalam fluida mengalami dua gaya: berat ke bawah dan gaya apung ke atas. Jika benda tercelup penuh, perbandingannya bergantung pada massa jenis:

Benda yang mengapung tercelup sebagian, tepat sampai berat fluida yang didesaknya sama dengan beratnya sendiri. Dari \(\rho_f V_c g = \rho_b V g\), bagian yang tercelup adalah

Rahasia kapal baja terjawab: kapal bukan bongkah baja pejal. Lambungnya berongga dan berisi udara, sehingga massa jenis rata-ratanya (massa total dibagi volume total kapal) lebih kecil daripada air. Lambung yang lebar mampu mendesak air dalam jumlah sangat banyak. Foil aluminium yang dibentuk menjadi perahu mengapung, tetapi foil yang sama jika dikepal menjadi bola padat akan tenggelam.

13.7Tegangan permukaan dan kapilaritas

Pernah melihat anggang-anggang (serangga yang "berjalan" di permukaan kolam atau sawah)? Kakinya hanya membuat lekukan kecil di permukaan air, seolah air dilapisi kulit tipis yang lentur. "Kulit" ini muncul karena molekul air saling tarik-menarik. Molekul di dalam air ditarik ke segala arah sama kuat, tetapi molekul di permukaan hanya ditarik ke samping dan ke bawah. Akibatnya, permukaan air cenderung mengerut sekecil mungkin, seperti selaput karet yang tegang. Sifat ini disebut tegangan permukaan \(\gamma\), yaitu gaya per satuan panjang (N/m). Untuk air pada suhu kamar, \(\gamma \approx 0{,}072\) N/m.

Karena tegangan permukaan, tetes air berbentuk bulat (bola adalah bentuk dengan permukaan terkecil), jarum baja yang diletakkan hati-hati bisa terapung, dan gelembung sabun bisa terbentuk. Sabun dan deterjen menurunkan tegangan permukaan, sehingga air lebih mudah membasahi kotoran.

Gampangnya: permukaan air seperti selaput karet yang sangat tipis. Serangga ringan bisa berdiri di atasnya tanpa tenggelam, asalkan selaputnya tidak robek.

Kapilaritas: air "memanjat" pipa sempit

Celupkan ujung tisu ke teh: teh merambat naik melawan gravitasi! Molekul air lebih kuat tertarik ke dinding (gaya adhesi) daripada ke sesamanya (gaya kohesi), sehingga air membasahi dinding, permukaannya melengkung cekung (meniskus), lalu terangkat naik di celah atau pipa sempit. Peristiwa ini disebut kapilaritas. Raksa justru sebaliknya: kohesinya lebih kuat, permukaannya cembung dan turun di pipa sempit.

\[h = \dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}\]

Di sini \(\theta\) adalah sudut kontak (±0° untuk air pada kaca bersih) dan \(r\) jari-jari pipa. Makin sempit pipanya, makin tinggi air naik.

14.1Fluida ideal dan debit

Air keran, angin sepoi-sepoi, darah di pembuluhmu, asap obat nyamuk: semuanya fluida, yaitu zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas termasuk fluida. Di Bab 13 kita mempelajari fluida yang diam. Sekarang fluidanya bergerak!

Aliran fluida sungguhan bisa sangat rumit: bergolak, berpusar, dan bergesekan. Supaya bisa dihitung, fisikawan memulai dari model sederhana bernama fluida ideal, dengan empat sifat:

• tak termampatkan (inkompresibel): volumenya tidak berubah walaupun ditekan;
• tak kental (tanpa viskositas): tidak ada gesekan antarlapisan fluida;
• alirannya tunak (stasioner): kecepatan di satu titik tetap dari waktu ke waktu;
• tak berpusar: partikel fluida tidak berputar-putar di tempat.

Lintasan yang dilalui partikel fluida digambar sebagai garis arus. Pada aliran laminer, garis-garis arus rapi berlapis seperti lembaran kertas. Pada aliran turbulen, alirannya bergolak dan berpusar. Lihat asap obat nyamuk bakar: mula-mula naik lurus mulus, lalu tiba-tiba bergulung-gulung.

Debit: berapa banyak yang lewat tiap detik?

Debit \(Q\) adalah volume fluida yang melewati suatu penampang tiap satuan waktu: \(Q = V/t\). Satuannya m³/s, atau liter per detik (L/s) untuk aliran kecil. Ingat: \(1\ \mathrm{m^3} = 1000\) L.

Bayangkan air melaju dengan kecepatan \(v\) dalam pipa berpenampang \(A\). Dalam waktu \(t\), "silinder air" sepanjang \(vt\) melewati penampang itu. Volumenya \(V = A \cdot vt\). Jadi:

\[ Q = \frac{V}{t} = A\,v \]

Gampangnya: debit = berapa liter air lewat tiap detik. Kalau ember 10 liter penuh dalam 50 detik, debit keranmu \(10 \div 50 = 0{,}2\) liter per detik.

14.2Persamaan kontinuitas: sempit berarti ngebut

Air dalam pipa yang penuh tidak bisa dimampatkan dan tidak bisa menumpuk di satu tempat. Akibatnya, setiap liter yang masuk di ujung kiri harus diimbangi satu liter yang keluar di ujung kanan, pada detik yang sama. Debit di semua penampang pipa sama:

\[ Q = A_1 v_1 = A_2 v_2 \]

Inilah persamaan kontinuitas. Jika penampangnya mengecil, kelajuannya harus membesar dengan perbandingan yang sama. Untuk pipa berpenampang lingkaran, \(A = \tfrac14\pi d^2\), sehingga \(v_1 d_1^2 = v_2 d_2^2\). Diameter dijadikan setengahnya, luasnya tinggal seperempat, dan airnya melaju empat kali lebih cepat.

14.3Hukum Bernoulli: ngebut berarti tekanannya kecil

Air dipercepat saat masuk ke bagian pipa yang sempit. Menurut Hukum II Newton, percepatan butuh gaya total. Siapa yang mendorong air itu? Jawabannya: selisih tekanan. Tekanan di belakang (bagian lebar) harus lebih besar daripada tekanan di depan (bagian sempit), sehingga air terdorong maju dan makin cepat.

Kesimpulannya mengejutkan: di tempat aliran lebih cepat, tekanannya lebih kecil.

Daniel Bernoulli merumuskannya sebagai hukum kekekalan energi untuk fluida. Untuk setiap meter kubik fluida yang mengalir sepanjang garis arus:

\[ P + \tfrac12 \rho v^2 + \rho g h = \text{tetap} \]

Jumlah ketiganya seperti uang saku yang harus tetap. Jika "uang" energi kinetik bertambah (air ngebut), "uang" tekanan harus berkurang. Jika fluida naik lebih tinggi, tekanan atau kelajuannya juga harus "membayar".

14.4Teorema Torricelli: tandon yang bocor

Tandon air (toren) di atap rumah bocor kecil di dindingnya. Seberapa kencang air memancar? Pakai Bernoulli pada dua titik: permukaan air (titik 1) dan lubang (titik 2), yang berada \(h\) meter di bawah permukaan.

• Keduanya terbuka ke udara, jadi \(P_1 = P_2 = P_\text{udara}\).
• Tandon jauh lebih lebar daripada lubang, jadi permukaan air turun sangat pelan: \(v_1 \approx 0\).

Bernoulli menjadi \(P_\text{udara} + \rho g h = P_\text{udara} + \tfrac12\rho v^2\), sehingga:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Ini persis kelajuan batu yang jatuh bebas dari ketinggian \(h\)! Air yang keluar dari lubang seolah-olah "jatuh" dari permukaan air ke lubang. Hasil ini disebut teorema Torricelli.

Setelah keluar, air bergerak seperti peluru yang ditembakkan mendatar (Bab 5). Jika lubang berada \(y\) meter di atas tanah, waktu jatuhnya \(t = \sqrt{2y/g}\), sehingga jarak mendatar pancaran adalah

\[ x = v\,t = \sqrt{2gh}\cdot\sqrt{\frac{2y}{g}} = 2\sqrt{h\,y} \]

14.5Venturimeter dan tabung pitot: mengukur kelajuan dengan tekanan

Bagaimana cara mengukur kelajuan air di dalam pipa tanpa memotong pipanya? Pasang leher sempit dan dua tabung manometer. Alat ini disebut venturimeter. Di leher, air lebih cepat dan tekanannya lebih kecil, sehingga kolom air di tabung leher lebih rendah. Beda tinggi \(\Delta h\) itu bisa diubah menjadi kelajuan.

Gabungkan Bernoulli dan kontinuitas: \(P_1 - P_2 = \tfrac12\rho(v_2^2 - v_1^2)\) dengan \(v_2 = v_1 (A_1/A_2)\). Selisih tekanan dibaca dari manometer, \(P_1 - P_2 = \rho g \Delta h\). Hasilnya:

\[ v_1 = \sqrt{\dfrac{2g\,\Delta h}{(A_1/A_2)^2 - 1}} \]

Tabung pitot: spidometer pesawat

Pesawat tidak punya roda yang menggelinding di udara, jadi kelajuannya diukur dengan tabung pitot, pipa kecil yang menghadap ke depan di hidung atau sayap pesawat. Udara yang masuk ke mulut tabung dihentikan, sehingga tekanannya naik sebesar \(\tfrac12\rho v^2\) dibanding tekanan udara di lubang samping. Dari selisih tekanan \(\Delta P\) itu, komputer pesawat menghitung \(v = \sqrt{2\Delta P/\rho}\).

14.6Gaya angkat: rahasia sayap pesawat dan layangan

Pesawat N219 buatan Indonesia bermassa beberapa ton, tetapi bisa melayang di udara. Gaya ke atas yang menahannya disebut gaya angkat (lift). Sayangnya, banyak buku menjelaskannya dengan cerita yang keliru. Mari kita luruskan langkah demi langkah.